针对您被房东要求搬出租房后剩余10天房租被拒退的问题，其法律依据可参考《中华人民共和国民法典》相关规定。
《中华人民共和国民法典》第五百零九条规定：“当事人应当按照约定全面履行自己的义务。当事人应当遵循诚信原则，根据合同的性质、目的和交易习惯履行通知、协助、保密等义务。”您已按房东要求于21号搬完，未使用剩余10天房屋，若合同无相反约定，房东应依约或依公平原则退还剩余房租。
同时，《民法典》第五百七十七条规定：“当事人一方不履行合同义务或者履行合同义务不符合约定的，应当承担继续履行、采取补救措施或者赔偿损失等违约责任。”若房东无正当理由拒不退还剩余房租，已构成违约，您有权要求其继续履行退还义务。综上，房东拒绝退还剩余10天房租的行为不符合法律规定，您可依法维权。
针对您被房东要求搬出租房后剩余10天房租被拒退的问题，以下是实用的行动建议：
1. 固定证据链：收集租赁合同、租金支付凭证（如转账记录、收据）、房屋交接记录（如搬离时间的照片、视频、双方确认的交接单），证明您已按约定搬离且未使用剩余10天房屋；
2. 友好协商沟通：通过书面（微信、短信、邮件）或面对面方式与房东沟通，明确告知剩余房租的计算方式及法律依据，要求其限期退还；
3. 向租赁管理部门投诉：若协商无果，可向房屋所在地的街道办、住建局租赁管理科投诉，由行政部门介入调解；
4. 提起小额诉讼：若剩余房租金额不大（通常5万元以下），可向法院提起小额诉讼，流程简便、成本较低，能快速维护权益。
选择解决方案的重点考虑因素：剩余房租金额大小、证据是否充分、房东的配合程度。若您对具体操作流程不熟悉，建议进一步向专业律师咨询，获取针对性指导。

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